Oggi sappiamo che i neutrini sono tre ( elettronico, muonico e tauonico) insieme alle rispettive antiparticelle. Diversamente da quanto previsto dal modello standard, per il quale il neutrino è una particella senza massa, la teoria di oscillazione prevede che ciascun neutrino sia composto da un mix di tre masse possibili (autostati di massa) e che ciò che determina il "sapore" dei neutrini sia proprio il diverso mixing dei tre autostati.

Volendo fare un esempio possiamo pensare ai colori: possiamo paragonare gli autostati di massa ai colori primari ed il sapore dei neutrini al colore con cui noi percepiamo un oggetto. Per esempio se sovrapponiamo due colori ( es il ciano e il giallo) vediamo verde che non è altro che la "somma" di una certa percentuale di giallo e di un'altra di ciano. Cambiando le percentuali con cui mischiamo il giallo, il ciano ed il magenta riusciamo a realizzare i diversi colori.

Analogamente i tre autostati di massa sono tutti presenti nei tre neutrini in percentuali diverse. Ciascuna massa tuttavia propaga, secondo le leggi della meccanica quantistica , descritta da una funzione d'onda.

Poichè i tre autostati di massa sono diversi le tre funzioni d'onda sono diverse e propagando interferiscono tra loro componendosi con percentuali diverse in funzione della distanza percorsa e, come vedremo, anche dell'energia.

Sempre procedendo per analogie possiamo pensare ai battimenti: quando due suoni con uguale ampiezza ma frequanza leggeremente diversa tra loro si sovrappongono danno origine ad un'onda con frequenza pari alla media delle due frequenze originarie ma modulata in ampiezza. Analogamente, la sovrapposizione delle tre funzioni d'onda relative ai tre diversi autostati di massa, produce un mix che oscilla nel tempo facendo di conseguenza oscillare il sapore del neutrino che è la grandezza osservabile che noi siamo in grado di determinare sperimentalmente.

Considerando dapprima il mix tra due soli autostati di massa, dalla teoria è possibile calcolare la probabilità che un neutrino inizialmente di un dato sapore (supponiamo muonico) oscilli dopo aver percorso una distanza L in un neutrino di sapore diverso (esempio elettronico). Si trova la fomula riportata qui sotto:

L'angolo \( \theta \) è un parametro costante ( di cui qui tralasciamo di spiegare il significato). Concentriamoci dunque sul secondo termine che è quello oscillante. Si nota che la probabilità di oscillazione dipende dalla differenza tra le masse dei due sapori, dallo spazio L percorso dal neutrino e anche dall'energia del neutrino considerato.

Preme qui sottolineare i seguenti aspetti previsti dalla teoria:

1) La probabilità che un neutrino di tipo A oscilli in neutrino di tipo B dipende dalla differenza al quadrato tra le masse dei due sapori. Dunque se i neutrini non avessero massa, o avessero la stessa massa, il meccanismo di oscillazione non potrebbe aver luogo

2) Il fatto che la probabilità di oscillazione dipenda dalla differenza della masse al quadrato non permette di stabilire quale tra le due masse sia la maggiore e quale la minore.

3) All'aumentare dell'energia, l'argomento del seno al quadrato diminuisce e di conseguenza diminuisce la sua frequenza: dunque neutrini più energetici oscillano con frequenza minore rispetto ai neutrini meno energetici. ( Si confronti per esempio la funzione sen(x) e la funzione sen (5x) del grafico riportato qui a fianco)

4) La probabilità di oscillazione dipende dal rapporto L/E ( che solitamente si misura in km/Mev): dunque la probabilità che un neutrino di un Mev oscilli dopo 1 km è uguale alla probabilità di oscillazione di un neutrino di 10Mev dopo 10km. Dunque ad una distanza fissata la probabilità di oscillazione di neutrini di energie diverse è diversa.

Passando poi al modello completo che prevede il mixing tra tre autostati di massa la teoria sia complica ulterioremente. Riportiamo a puro titolo d'esempio la funzione d'onda che descrive per esempio la probabilità di sopravvivenza di un neutrino elettronico in funzione di L/E.

Nel grafico sono messi in evidenza i parametri da cui dipende la funzione (angoli di mixing e differenza al quadrato delle masse).

Questo grafico mostra per esempio che valori di L/E fino a 0,1 il neutrino elettronico non oscilla, mentre si ha il  primo massimo marcato di oscillazione ( minimo di sopravvivenza) per valori di L/E pari a poco più di 10 km/Mev. Per questo valore di L/E tuttavia la probabilità di sopravvivenza non scende a zero, il che indica che non tutti i neutrini oscillano.




Ultime modifiche: domenica, 14 gennaio 2018, 19:47